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PCB电路板设计中的系列RLC电路设计和分析


一些电路对于理解实际系统的电气行为(包括您的PCB布局)至关重要。另外,一些电路出现在多种应用中,从阻抗匹配网络到电源。串联RLC电路就是这样一种电路,您可以在电路模型,集成电路和许多其他实际电路中找到实用的电路。
与数字和模拟系统中的其他电路不同,RLC串联电路比PCB电路板设计布局中的实际电路更重要。这些电路和带有RLC组件的大型电路网络在许多情况下为寄生模型建模提供了一个家,其中最突出的是对真实电容器和功率传输网络(PDN)进行建模。由于这些电路的谐振行为在许多应用中非常重要,因此我们将研究这种行为在实际PCB布局中是如何产生的,以及它如何与RLC电路的基本特性联系起来。
系列RLC电路
下图显示了RLC电路的电路图及其相关的电气行为。描述电路中电压分布的二阶微分方程是根据基尔霍夫定律推导的。

RLC系列电路和方程式。
该电路还表现出阻尼振荡,其中响应可能被欠阻尼,过阻尼或临界阻尼。当电路在状态之间转换时,即在通过脉冲或阶跃功能进行驱动时,会发生这种情况。瞬态响应可以很容易地根据上式计算得出,并且与机械振荡器中的瞬态响应相匹配。
最后,欠阻尼串联RLC电路会出现谐振。如果按照欧姆定律计算总阻抗,则会发现存在特定频率,其中电路中的电流会最大化,因为阻抗会最小化。然后,这会影响整个电路的功率分配,值得对串联和并联电路进行比较。谐振频率为:

串联RLC电路中的谐振频率。
谐振时的功耗和压降
在上述电路中,功率耗散在电容器两端是纯电抗性的,而在电感两端则是电感性的。在谐振时,电感器或电容器产生相等且相反的电压,这意味着它们的无功功耗成分会相互抵消。同时,电阻器的功耗最大,因为谐振时电阻器中的电流最大。下面的等式总结了串联RLC电路中每个组件的功耗。

串联RLC电路在谐振时的功耗。
串联与并联RLC电路
在某些方面,并联RLC电路的行为与串联RLC电路相反。特别地,并联电路具有反谐振,其中阻抗最大化而不是最小化。但是,在产生反谐振的情况下,两种电路的功耗相同。并联电路在射频应用中通常被视为放大器电路,振荡器,滤波器或匹配网络,而串联形式在描述寄生效应方面更为重要。除了寄生效应,串联RLC电路仍在许多重要领域中使用。
发生串联RLC电路行为的位置
实用电路
串联RLC电路可以存在于集成电路中或PCB布局上。PCB布局中的一些实际领域包括:
天线阻抗匹配网络。在这里,通过调整电路中适当的R,L和C值可以调整系统的输入阻抗和带宽。目的是使天线的阻抗与其馈线阻抗匹配。
射频带通滤波器。这些电路配置为确保源电压在谐振时具有通过电路的最大传输。这些电路在输入和输出处分别与源和负载组件进行阻抗匹配,以防止反射。
弛豫振荡器。这种类型的振荡器利用RLC电路的瞬态响应来产生正弦输出。当以相位匹配的低占空比信号作为脉冲时,振荡器可以输出幅度调制非常小的正弦信号。
谐振LLC转换器。这种类型的转换器使用具有低串联寄生电阻的LC电路在转换器的开关频率下产生谐振。这样可在狭窄的调节带宽内提供最大输出电流,从而可通过调节驱动PWM信号的占空比来仔细调节电源输出。 
尽管许多设计人员很可能熟悉这些应用程序,但在许多其他领域中,系列RLC行为也会发生。由于系统中的寄生虫,这种行为出现在集成电路或PCB布局的其他部分。根据频率范围和应用,这些无意的电路元件在电气行为中扮演了合意和不合意的角色。
寄生电路
寄生元件不是真实的电路,但是RLC电路的语言和概念通常用于帮助描述与真实电路和PCB布局中的寄生物相互作用的信号的行为。在当今的先进PCB设计中,串联RLC电路的行为和谐振出现在两个主要领域:
真实电容器的高频响应。实际电容器具有一些等效串联电感(ESL)和等效串联电阻(ESR),因此实际电容器是串联RLC电路。因此,实际的电容器具有自谐振频率,这会在中频处在PDN中引起谐振/反谐振。
平面,封装和空腔谐振。这是PDN建模的另一个领域,在该领域中,PCB会在高频(〜100 MHz及以上)处产生谐振。这些高阶谐振也可以建模为在串联RLC电路中出现。
当以上两个区域放在一起时,我们可以构建描述PDN阻抗的标准模型。该模型在VRM输出和负载组件之间并联放置多个串联RLC电路。可以使用标准SPICE仿真器检查这种类型的模型,并将其用于确定适当的去耦电容器值,以减少PDN上的电源轨崩溃。

根据串联RLC电路支路的PDN阻抗模型。
当您的设计软件包括集成的电磁场求解器时,您可以轻松地在布局中提取寄生电路元素。这可以通过直接根据数值场求解器结果的电磁场进行计算来完成。然后,您可以将这些寄生元件合并到并联和串联RLC电路中,作为电路设计和优化的一部分。
2021-03-11
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